Keresés
Close this search box.

Az oszthatóság kritériumai, fogalma és néhány mintafeladat.

Bevezető fogalmak:

  • a szám osztható b-vel
  • b szám többszöröse a-nak
  • b osztója a-nak
  • az osztás művelete és az oszthatóság fogalma két különböző dolog
  • természetes számok (0;1;2;3;4;5;6;…;∞)

Mi az oszthatóságot a természetes számok körében és a tízes számrendszerben vizsgáljuk.

Csodás dolgok várnak ránk

Definíció: Az a természetes szám osztója b természetes számnak, ha létezik olyan k természetes szám, amellyel az a -t megszorozva b-t kapjuk, azaz \[k·a = b\]

  • Minden természetes számnak osztója az 1.
  • Minden természetes számnak osztója önmaga.
  • A nullának minden természetes szám osztója.

Egy természetes szám többszörösét úgy kapjuk, hogy azt megszorozzuk egy tetszőleges természetes számmal.

Megállapíthatjuk:

  • Az egynek minden természetes szám a többszöröse.
  • Minden természetes szám többszöröse önmagának.
  • Minden 0-tól különböző természetes számnak végtelen sok többszöröse van. (Mivel végtelen sok természetes szám van.)
  • A 0 minden természetes szám többszöröse.

Most nézzük, hogyan megy a definíció?

Maradékosztályok

A természetes számokat egy másik természes számmal elosztva, az osztási maradékok szerint osztályokba tudjuk rendezni. Mindig annyi osztály keletkezik, ahány maradék lehet. Pl. a természetes számokat 4-gyel osztva a maradék lehet: 0;1;2; vagy 3. Ez 4 maradékosztály. Azt mondjuk, hogy 11 a néggyel való osztás szerint a 3 maradékot adó maradékosztályba kerül.

A következő feladatban a megadott természetes számokat a megfelelő maradékosztályba kell rendezni.

A következő oldalon megnézzük, hogyan lehet még a természetes számokat csoportosítani.