Az oszthatóság kritériumai, fogalma és néhány mintafeladat.
Bevezető fogalmak:
- a szám osztható b-vel
- b szám többszöröse a-nak
- b osztója a-nak
- az osztás művelete és az oszthatóság fogalma két különböző dolog
- természetes számok (0;1;2;3;4;5;6;…;∞)
Mi az oszthatóságot a természetes számok körében és a tízes számrendszerben vizsgáljuk.
Definíció: Az a természetes szám osztója b természetes számnak, ha létezik olyan k természetes szám, amellyel az a -t megszorozva b-t kapjuk, azaz \[k·a = b\]
- Minden természetes számnak osztója az 1.
- Minden természetes számnak osztója önmaga.
- A nullának minden természetes szám osztója.
Egy természetes szám többszörösét úgy kapjuk, hogy azt megszorozzuk egy tetszőleges természetes számmal.
Megállapíthatjuk:
- Az egynek minden természetes szám a többszöröse.
- Minden természetes szám többszöröse önmagának.
- Minden 0-tól különböző természetes számnak végtelen sok többszöröse van. (Mivel végtelen sok természetes szám van.)
- A 0 minden természetes szám többszöröse.
Most nézzük, hogyan megy a definíció?
Maradékosztályok
A természetes számokat egy másik természes számmal elosztva, az osztási maradékok szerint osztályokba tudjuk rendezni. Mindig annyi osztály keletkezik, ahány maradék lehet. Pl. a természetes számokat 4-gyel osztva a maradék lehet: 0;1;2; vagy 3. Ez 4 maradékosztály. Azt mondjuk, hogy 11 a néggyel való osztás szerint a 3 maradékot adó maradékosztályba kerül.
A következő feladatban a megadott természetes számokat a megfelelő maradékosztályba kell rendezni.
A következő oldalon megnézzük, hogyan lehet még a természetes számokat csoportosítani.