A emberek összegyűjtik és halmazba rendezik a dolgokat. Például megszámolják a bárányokat és ha nem alszanak el, akkor azt mondják:
„23 bárányt látok.”
Vagy azt mondják, hogy „12 db fiú és 18 db lány van az osztályban.”
Ebben az esetben az osztály, mint alaphalmaz elemeinek száma 30. A fiúk halmazának (részhalmaz) számossága (elemeinek száma) 12. A lányok részhalmaznak a számossága 18.
Ezeket a számokat természetes számoknak nevezzük. Azaz, a természetes számok a megszámlálható elemszámú halmazok számosságával egyenlő.
A természetes számok halmazának jelölése:
\[\mathbb{N}\]
A természetes számok: 0;1;2;3;4; …
Megállapítások:
Minden természetes számnál van nagyobb természetes szám.
Nincs legnagyobb természetes szám.
A nulla a legkisebb természetes szám.
Hogyan számoljuk meg egy halmaz számosságát? Elődeink hogyan tették ezt?
A számolás módjára a különböző nyelvekben előforduló számok nevei alapján lehet következtetni.
Mi most tízes csoportokban számolunk. Tízesével csoportosítunk, így külön neve van a tíznek, száznak, ezernek.
Gyorsabban lehet megszámolni valamit, ha párosával, hármasával vagy ötösével csoportosítva számoljuk meg azt a valamit. Például az osztály tanulóit.
Nagyobb darabszámú dolgok esetén érdemes tÍzesével csoportosítani. Mi is a 10 ujjunkat használjuk a számoláshoz, a tízesével csoportosítunk, így a tízes számrendszert használjuk.
A számítógépek nyelvében a kettes számrendszer (bináris számrendszer) a használatos.
A kereskedelem miatt szükség volt írásban is feljegyezni a természetes számokat. Erre a különböző népeknél más és más megoldást láthatunk a fennmaradt írásbeli emlékek alapján.
Talán számunkra ezek közül a római számírás a legismertebb. De érdemes megnézni, hogy az egyiptomiak, a maják, a babilóniak és még más népek hogyan jegyezték fel a számokat.
Ezek nem helyiértékes számírások voltak, így ma az egyéb műveletek elvégzése ezekkel a számokkal bonyolult lenne.
Mi az iskolában és a mindennapi életünkben a tízes számrendszer helyiértékes írását használjuk.
Az angolszász nyelvek őrzik a 11 és 12 -es számok nevében egy másfajta csoportosítás illetve összeszámolási mód használatát.
11 – elf, eleven
12 – zwölf, twelve
Miért találtak ki 11 – re és 12 -re külön számokat a korábban élt emberek?
A válasz a számolás módban rejlik. Az emberek legrégebbi számológépe a kezük volt.
Az emberek régen az ujjperceiket (perc !) használták a számoláshoz. 12 ujjperc van négy ujjunkon, az ötödik (hüvelykujj) ujjal számoltak (lásd kép). Egy kézen tehát 12 -ig tudunk számolni. A másik kezükön pedig 5 ujjunk van. Így 12 – szer 5, azaz hatvan dolgot tudunk megszámolni a két kezükön, egyszerűen.
Ez a számolási mód visszaköszön a hatvanas számrendszerben, amit még most is használunk pl. az időtartam vagy a szögmérték mértékegységeinél:
1 óra 60 perc, 1 perc = 60 másodperc
1 fok = 1 szögperc, 1 szögperc = 60 szögmásodperc.
